PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Преобразуем систему:
Заметим, что 
не является корнем второго уравнения, а значит, и решением системы. Тогда, обе части второго уравнения системы можно разделить на 
Во втором уравнении каждому значению x, кроме 
соответствует ровно одно значение 
Значит, количество решений системы равно количеству решений первого уравнения системы. Заметим, что
Требуется найти при каких значениях параметра a уравнение (*) имеет ровно один корень, не равный −2.
При 
уравнение является линейным и имеет один корень 
При 
уравнение является квадратным. Найдём его дискриминант и исследуем его:
Получаем, что:
— при 
уравнение 
имеет ровно один корень;
— при 
уравнение не имеет корней;
— при 
уравнение имеет два корня.
Осталось выяснить, при каких значениях параметра a корнем уравнения (*) является число −2. Подставим:
Значит, исходная система имеет единственное решение при 
или 
или 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |