РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527597 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 275

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $синус 3x плюс косинус 2x плюс 2=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Поскольку $синус 3x\geqslant минус 1,$ $косинус 2x больше или равно минус 1,$ уравнение может выполняться только если $синус 3x= косинус 2x= минус 1.$ Второе возможно только при $2x= Пи плюс 2 Пи k,$ то есть $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.$ Тогда $синус 3x= синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 Пи k правая круглая скобка .$ Это равно $минус 1$ только при четных k. Окончательно имеем $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n.$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежит $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527597

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 275

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527597	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$