РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527577 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 272

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: \lg левая круглая скобка 3x в квадрате минус 3x плюс 7 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка 6 плюс x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 10x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

Решение. Чтобы логарифмы были определены, должно выполняться условие

$6 плюс x минус x в квадрате = левая круглая скобка 3 минус х правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0,$

то есть $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;3 правая круглая скобка .$ Аргумент первого логарифма всегда положителен. Рационализируем неравенство:

$дробь: числитель: 3x в квадрате минус 3x плюс 7 минус левая круглая скобка 6 плюс x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 10x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус 4x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка 10x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 10x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус бесконечность ;0,3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0,7; бесконечность правая круглая скобка .$

Учитывая условие $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;3 правая круглая скобка ,$ получаем $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;0,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0,7;3 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;0,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0,7;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527577

$x принадлежит левая круглая скобка минус 2;0,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0,7;3 правая круглая скобка .$