РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527563 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 270

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Модуль числа, модуль выражения, Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \geqslant1.$

Решение. Найдем сначала ОДЗ неравенства.

$система выражений 3 минус x больше или равно 0,x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 3,x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 3,x принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка . конец системы .$

При $x=0$ основание логарифма равно единице, что невозможно. При $x=3$ знаменатель обращается в ноль. Таким образом, $x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка .$ Этого достаточно  — выражение под логарифмом будет не меньше 1, основание будет больше 1, знаменатель  — сумма двух неотрицательных слагаемых (первое даже строго положительно), поэтому положителен. Значит, числитель должен быть не меньше знаменателя. То есть

$минус корень из: начало аргумента: x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x конец аргумента больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 1 правая круглая скобка .$

Но левая часть неположительна, а правая неотрицательна, поэтому единственная возможность  — чтобы обе части обнулялись. Левая обнуляется только при $x=2,$ и правая тогда действительно тоже обнуляется.

Ответ: $x=2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $x=2.$

527563

$x=2.$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 270

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527563	$x=2.$