PDF-версии: 
а) Чему равно максимальное значение разности трёхзначного числа и суммы кубов его цифр?
б) Для какого числа оно достигается?
в) Чему равно минимальное значение этой разности?
Решение. Пусть цифры числа это a, b, c. Требуется исследовать выражение
Ясно, что подбирать наибольшее и наименьшее значение для этих трех выражений можно независимо друг от друга.
1. Имеем: 
что положительно при 
и отрицательно при 
откуда наибольшее значение может быть при 
или 
а наименьшее при 
или 
При этом
2. Имеем: 
что положительно при 
и отрицательно при 
откуда наибольшее значение может быть при 
или 
а наименьшее при 
или 
При этом
3. Имеем: 
что положительно при 
и отрицательно при 
откуда наибольшее значение может быть при или 
а наименьшее при или 
При этом
а) Наибольшее значение равно 
б) Оно достигается при 620 и 621.
в) Наименьшее значение равно 
достигается для числа 199.
Ответ: а) 396; б) 620 и 621; в) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |