При каких значениях параметра a неравенство
выполнено для любого 
Решение. Перепишем неравенство:
Если 
— неравенство верно всегда. Если 
то получаем линейную непостоянную функцию 
которая не может быть всюду положительна.
Если же 
то получается квадратное неравенство. Для того, чтобы оно было всегда выполнено при 
, необходимо и достаточно, чтобы:
Случай 1. Имеем:
парабола ветвями вверх, корней нет. Переписывая второе условие, получим
то есть 
Корни уравнения 
это 
Сравним числа 
и 
:
и 
13 и 
Значит, 
Первое неравенство поэтому дает
Поскольку
все числа, подходящие во второе неравенство, подходят и в первое.
Случай 2. Имеем: 
корни у уравнения есть, но они неположительны. Тогда нужно потребовать, чтобы:
Разберемся с этими тремя условиями. Последнее дает 
Второе оставляет от первого промежутка лишь 
которое подходит во все неравенства. Первое превращается для 
в 
что противоречит условию про положительность старшего коэффициента. Для первое из этих условий вообще не определено.
Итак, нужно взять ответ из первого случая и не забыть добавить 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |