Ре­ше­ние. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC равна Все точки на рас­сто­я­нии 1 от сто­ро­ны AC внут­ри тре­уголь­ни­ка лежат на пря­мой, па­рал­лель­ной AC и де­ля­щей вы­со­ту (и сто­ро­ны BA и BC) в от­но­ше­нии счи­тая от B. Пусть тогда По усло­вию:

От­ме­тим на сто­ро­не BC точку M такую, что и на BA точку N, Эти точки лежат на пря­мой, опи­сан­ной в на­ча­ле ре­ше­ния. Далее,

по­это­му

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка BON по­лу­ча­ем:

Зна­чит,

По­это­му:

а)  По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мая SH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BA (по­сколь­ку про­ек­ция SH на плос­кость ос­но­ва­ния это OH), сле­до­ва­тель­но, SH  — апо­фе­ма грани SAB. Далее:

от­ку­да

Тогда:

б)  Имеем:

По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах вы­со­та из S на BC адает в ту же точку. что и вы­со­та из O на BC. При этом:

Зна­чит,

и

Ответ: а) б)