Тип Д16 C5 № 527436 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более, чем за 9 дней. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание не менее, чем за 18 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание ровно за 12 дней. Известно, что третья бригада всегда работает с максимально возможной для нее производительностью труда. За сколько дней может выполнить задание одна вторая бригада?
Решение. Обозначим максимальную производительность труда (измеряемую в части работы, которую бригада может выполнить за день) для первой бригады за x, для второй за y, для третьей за z. По условию 
В данном случае равенство допустимо, поскольку производительность первой бригады не обязана быть максимальной. Значит, 
Если взять 
и 
то все условия будут выполнены, при этом время, требуемое второй бригаде, может быть сколь угодно велико.
Если взять 
то все условия будут выполнены, при этом время, требуемое второй бригаде, может быть сколь угодно приближено к 18 дням (а потом на сколько угодно растянуто, если вторая бригада будет работать спустя рукава). В то же время из последнего неравенства видно, что 
поэтому оценка 18 дней неулучшаема.
Таким образом, это время никогда не может быть меньше 18 дней. При правильном выборе x и z оно может быть сделано сколь угодно большим.
Ответ: 18.
Примечание.
Условие «могут сделать ровно за 12 дней» некоторые понимают как «всегда делают ровно за 12 дней». Тогда неравенство становится равенством 
В этом случае получаем:
Из второго и третьего неравенства полученной системы заключаем, что справедливы оценки:
Наибольшее значение z достигается при наименьшем значении х:
Наименьшее значение у достигается при наибольшем значении z:
Тем самым, вторая бригада может выполнить задание за 24 дня.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 18.
PDF-версии: