РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527402 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби \geqslant минус 6.$

Решение. Преобразуем неравенство и рационализируем его (сразу отметим, что $x плюс 1 больше 0,$ $x плюс 1 не равно 1,$ $5 минус x больше 0,$ то есть $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;5 правая круглая скобка$ ). Имеем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно минус 6 равносильно дробь: числитель: минус 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно минус 6 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 2 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус x в квадрате минус 3x плюс 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 0,1 меньше или равно x меньше бесконечность . конец системы .$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527402

$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка .$