РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527400 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на синус 2x= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение в однородное и решим его стандартным методом:

$левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка тангенс x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс тангенс в квадрате x равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка тангенс x плюс тангенс в квадрате x=0 равносильно левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k. конец совокупности .$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527400

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527400	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$