РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527365 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 255

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 плюс корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени x \leqslant0.$

Решение. Заметим, что

$корень из: начало аргумента: 3 плюс корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента конец аргумента минус 1= корень из: начало аргумента: 3 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента минус 1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус 1=1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Перепишем неравенство и упростим его:

$левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени x равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x равносильно 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 3x равносильно$

$равносильно 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

527365

$x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 255

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527365	$x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$