Ре­ше­ние. Число 0 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния для любых a. Зна­чит, долж­но быть еще ровно три корня. Раз­де­лим урав­не­ние на

Пусть тогда урав­не­ние при­мет вид Ис­сле­ду­ем функ­цию на мо­но­тон­ность. Най­дем про­из­вод­ную:

Про­из­вод­ная не опре­де­ле­на при При про­чих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, а чис­ли­тель по­ло­жи­те­лен при и от­ри­ца­те­лен при На бес­ко­неч­но­стях зна­че­ния функ­ции стре­мят­ся к нулю:

По­это­му воз­рас­та­ет на затем воз­рас­та­ет на затем убы­ва­ет на и убы­ва­ет на Функ­ция f опре­де­ле­на в точ­ках по­это­му она воз­рас­та­ет на всей от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси и убы­ва­ет на всей по­ло­жи­тель­ной. Тем самым, f при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка два­жды, зна­че­ние один раз, а дру­гих зна­че­ний не при­ни­ма­ет. При­чем функ­ция четна, то есть при­ни­ма­ет одно и то же зна­че­ние в точ­ках t и Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Те­перь нас будет ин­те­ре­со­вать ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния Про­из­вод­ная функ­ции равна по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при При и боль­шом зна­че­ния функ­ции сколь угод­но ве­ли­ки. Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет до уходя в затем убы­ва­ет на при­чем в еди­ни­це до­сти­га­ет зна­че­ния ) и затем снова воз­рас­та­ет. По­это­му все зна­че­ния до нев­клю­чи­тель­но она при­ни­ма­ет по од­но­му разу, два раза, а зна­че­ния, бОль­шие   — три раза. Тогда един­ствен­ная устра­и­ва­ю­щая нас си­ту­а­ция  — это такие зна­че­ния по­лу­ча­ют­ся как раз раза. Итак, и по­сколь­ку по­лу­ча­ем, что

Ответ: