РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527301 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 3x правая круглая скобка =2.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. а)  Обозначив $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 3x правая круглая скобка ,$ получим уравнение

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =2 равносильно t в квадрате минус 2t плюс 1=0 равносильно t=1.$

Итак, $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 3x правая круглая скобка =1,$ откуда

$косинус 3x=0 равносильно 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби .$

б) Очевидно

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 12 Пи , знаменатель: 3 конец дроби =4 Пи меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 12 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$

поэтому на указанном промежутке лежит только $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 12 Пи , знаменатель: 3 конец дроби =4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527301

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$