PDF-версии: Тип 18 № 527254 
Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Введение вспомогательного угла, Введение замены
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке 
Решение. Рассмотрим функцию 
Производная этой функции равна 
Значит, функция f(x) возрастает на отрезке 
убывает на отрезке 
и достигает максимума в точке 
Заметим, что 
Значит, 
Таким образом, уравнение 
имеет на отрезке 
ровно один корень при 
и 
имеет ровно два корня при 
и не имеет корней при остальных значениях а.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все значения a, но некоторые граничные точки включены/исключены неверно | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены не все значения a | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
527254
Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром