PDF-версии: 
Основанием прямой призмы 
является равнобедренный треугольник ABC, в котором 
Плоскость, перпендикулярная прямой 
пересекает ребра AB и 
в точках K и L соответственно, причем 
а) Докажите, что плоскость сечения пересекает ребро 
в его середине.
б) Найдите площадь сечения.
Решение. а) Повернем картинку на
относительно прямой, соединяющей центр грани 
с серединой ребра 
Тогда точки 
и B поменяются местами, как и точки K и L. Следовательно, плоскость при этом повороте превратится в себя. Значит, и ее точка пересечения с ребром должна превращаться в себя, что возможно только если эта точка — середина
б) Пусть O — середина AB. Угол 
поэтому 
Обозначим высоту призмы за h и вычислим ее исходя из перпендикулярности 
и KL. Обозначим за 
проекцию L на AB. Имеем:
откуда 
Поскольку, очевидно, середина KL совпадает с серединой грани 
то в плоскости лежит и прямая, соединяющая ее с серединой Значит, плоскость параллельна OC. Проведем тогда через точки K и L прямые, перпендикулярные AB, отметим их точки пересечения с AC и 
и соединим полученные точки. Этот пятиугольник и будет сечением. Он состоит из двух прямоугольных трапеций, основания которых имеют длину CO и 
а высота равна половине KL. Поэтому площадь пятиугольника равна:
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |