PDF-версии: Тип 18 № 526910 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение. Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим два случая.
Первый случай: 
при выполнении условий
Имеем:
Для первого случая получаем: 
Второй случай: 
при условии 
Имеем:
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Так как интервал из первого случая полностью включает в себя полуинтервал из второго случая, а решение нам требуется только одно, то исходное уравнение имеет ровно один корень при 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от искомого только исключением точек  и / или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a  но неверно определены промежутки значений a ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен один из промежутков  или  возможно, с исключением граничной точки выполнены все решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
526910
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев