Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре решения.
Решение. Подставим значение y из второго уравнения в первое:
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение
Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:
или 
Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:
Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения
при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| задача верно сведена к исследованию взаимного расположения окружности и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |