РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526902 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2019

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в кубе конец дроби .$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x,$ получаем:

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t в квадрате минус 3t конец дроби равносильно дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4t минус 12, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t в квадрате минус 3t конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4t минус 12, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=2, t больше 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=2, t больше 3. конец совокупности .$

При $t меньше 0$ получим: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x меньше 0,$ откуда $0 меньше x меньше 1.$

При $t=2$ получим: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x=2,$ откуда $x=9.$

При $t больше 3$ получим: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x больше 3,$ откуда $x больше 27.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 9 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526902

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 9 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2019

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526902	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 9 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$