PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на [0; 1].
Решение. Выполним преобразования:
Таким образом, если 
то исходное уравнение не имеет решений. Действительно, корень первого уравнения совокупности не удовлетворяет ОДЗ второго уравнения совокупности, а само второе уравнение не имеет решений, поскольку при условии 
его левая часть положительна, а правая — отрицательна.
Пусть далее 
рассмотрим второе уравнение совокупности. Изобразим на координатной плоскости xOy графики функций 
и 
Первый график — прямая с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат. Второй график является графиком функции 
сдвинутым вдоль оси абсцисс на a единиц. Из графика видим, что на отрезке [0; 1] уравнение имеет решение 0 при 
и не имеет решений ни при каких иных значениях параметра. Таким образом, при 
исходное уравнение имеет два решения — числа 0 и 1. При
уравнение имеет единственное решение.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точки 1 | 3 |
В решении верно найдены корни  при  и  при возможно с исключением граничной точки  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения | 2 |
В решении верно найден один из корней при  при возможно с исключением точки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |