РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526697 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка минус \log _3x.$

Решение. Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 9x минус 54 правая круглая скобка конец системы .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 9x минус 54 правая круглая скобка конец системы .$

$равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x меньше или равно 3. конец системы .$ $равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно$
$\undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 2, новая строка x меньше или равно 3. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 2; 3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2