РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526676 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Вариант 503 (Часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 1 плюс \log _2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 4 правая круглая скобка минус \log _2x.$

Решение. Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше 0, новая строка x в квадрате плюс 3x минус 4 больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 6x минус 8 правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше 0, новая строка x в квадрате плюс 3x минус 4 больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 6x минус 8 правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец системы . \undersetx больше 1\mathop равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка x левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка x меньше или равно 2. конец системы .$ $равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец системы . \undersetx больше 1\mathop равносильно$
$\undersetx больше 1\mathop равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка x левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 1, новая строка x меньше или равно 2. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2