РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526600 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3,5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка }.$

Решение. Заметим, что $x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$ Поэтому неравенство имеет вид $a в степени y больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби b в степени y ,$ откуда получим $левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка в степени y больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби :$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка } равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 3, минус 2 меньше x меньше или равно 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526600

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526600	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$