PDF-версии: Тип 18 № 526329 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Перебор случаев, Разложение на множители
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. Заметим, что
Изобразим решение в системе координат xOa. Графиком системы, а значит, и графиком исходного уравнения является парабола с выколотыми точками.
Ординаты точек пересечения параболы 
и прямой 
найдём из уравнения 
Получаем 
или 
Ординаты точек пересечения параболы и прямой 
найдём из уравнения 
Получаем или 
Ровно два решения исходное уравнение имеет при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точки −4. | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получено множество значений параметра, отличающееся от искомого только включением точек −3; 5 и/или −4. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача сведена к исследованию: взаимного расположения параболы и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
526329
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром