РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 525689 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0=2.$ Найдите значение производной функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1$ в точке x₀.

Решение. Найдём производную функции g(x):

$g' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x минус f' левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Поэтому $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =f' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби =0,4.$

Тогда для искомого значения получаем

$g' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =g' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 2 умножить на x_0 минус f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =$
$=2 умножить на 2 минус f' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =2 умножить на 2 минус 0,4=3,6.$ $g' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =g' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на x_0 минус f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =2 умножить на 2 минус f' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =$
$=2 умножить на 2 минус 0,4=3,6.$ $g' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =g' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на x_0 минус f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =$
$=2 умножить на 2 минус f' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =$
$=2 умножить на 2 минус 0,4=3,6.$

Ответ: 3,6.

Ответ: 3,6

525689

3,6

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525689	3,6