РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 525445 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Планиметрия. Вписанные окружности

В треугольнике ABC известно, что АС  =  36, ВС  =  15, а угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Решение. Найдём гипотенузу AB:

$AB= корень из: начало аргумента: 36 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1296 плюс 225 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1521 конец аргумента =39.$

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

$r= дробь: числитель: a плюс b минус c, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 36 плюс 15 минус 39, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Найдем площадь треугольника как полупроизведение катетов:

$S = дробь: числитель: AC умножить на BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 36 умножить на 15, знаменатель: 2 конец дроби = 18 умножить на 15 = 270.$

По теореме Пифагора:

$AB = корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1296 плюс 225 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1521 конец аргумента =39,$

откуда полупериметр треугольника $p= дробь: числитель: 36 плюс 15 плюс 39, знаменатель: 2 конец дроби =45.$ Далее имеем:

$r = дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 270, знаменатель: 45 конец дроби = 6.$

Ответ: 6

525445

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525445	6