РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 525409 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка |2x минус 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби .$

Решение. Поскольку $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2=2 левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате ,$ при условии $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка |2x минус 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка |2x минус 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно x равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2\leqslant2 в степени x равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 2\leqslant0 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно x равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2\leqslant2 в степени x равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 2\leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1.$

С учётом условий $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ получаем ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

525409

$левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$