Тип 18 № 524077 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Метод интервалов
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 3 корня.
Решение. Уравнение равносильно системе
Из уравнения получаем 
и 
Чтобы уравнение имело три различных корня, требуется, чтобы при 
и 
выполнялось неравенство 
а также чтобы были выполнены условия 
и 
Получаем систему неравенств:
Ответ: 
Примечание.
Заметим, что фраза "уравнение имеет ровно три корня" подразумевает, что уравнение имеет три различных корня.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только одной точкой  или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Получены корни уравнения    и задача верно сведена к исследованию полученных корней при условии   | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
524077
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Метод интервалов