РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 523402 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $9 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 9x в квадрате \geqslant0.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде

$9 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка x в квадрате минус 9x в квадрате \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка минус 9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка x в квадрате минус 9x в квадрате \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка минус 9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно x минус 4\geqslant2 равносильно x\geqslant6.$

Ответ: $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

523402

$левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	523402	$левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$