РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521922 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $синус x= косинус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $синус x=1 минус синус в квадрате x плюс 1$

$синус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 равносильно синус x=1$ или $синус x= минус 2$ (что невозможно),

откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521922

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521922	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$