РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521807 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $дробь: числитель: косинус 2x минус косинус 4x минус 4 синус 3x минус 2 синус x плюс 4, знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем числитель и приравняем его к нулю.

$2 синус 3x синус x минус 4 синус 3x минус 2 синус x плюс 4=0 равносильно 2 левая круглая скобка синус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно синус 3x=1 равносильно$ $2 синус 3x синус x минус 4 синус 3x минус 2 синус x плюс 4=0 равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка синус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно синус 3x=1 равносильно$

$равносильно 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби .$

Заметим, однако, что $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ обнуляют знаменатель и должны быть удалены из ответа.

Окончательно $x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на указанном промежутке с помощью тригонометрической окружности.

На указанном промежутке лежит $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521807

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233

Методы алгебры: Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521807	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$