PDF-версии: 
i
Даны 20 чисел: 2, 3, 4,…, 20, 21.
а) Какое наибольшее количество попарно взаимно простых чисел можно выбрать из приведенных 20 чисел?
б) Докажите, что если из приведенных 20 чисел выбрать любые 12, то обязательно найдутся два числа, из которых одно делится на другое.
в) Пусть 20 приведенных чисел являются соответственно длинами сторон 20 квадратов. Можно ли эти 20 квадратов разделить на две группы так, чтобы суммы площадей квадратов в этих группах были бы одинаковыми?
— 
— других простых чисел в указанном промежутке нет.
поэтому различных таких делителей не может быть более 
Значит, среди наших 
чисел есть два, у которых эти делители совпадают. Но из чисел 
и 
одно всегда делится на другое.
Выберем несколько квадратов, сумма площадей которых даст 
тогда сумма площадей остальных квадратов будет ей равна. Например, 