РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521752 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Решение. ОДЗ неравенства  — $x принадлежит левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$ Преобразуем его на ОДЗ и применим метод рационализации.

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби конец дроби равносильно 0 больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус логарифм по основанию 5 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби конец дроби равносильно$
$равносильно 0 больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус логарифм по основанию 5 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно 0 больше или равно дробь: числитель: дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно 0 больше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 8x плюс 13, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; бесконечность правая круглая скобка .$

Все эти x лежат в ОДЗ, поэтому это окончательный ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521752

$левая квадратная скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521752	$левая квадратная скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; бесконечность правая круглая скобка .$