РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521671 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $4 умножить на левая круглая скобка синус 4x минус синус 2x правая круглая скобка = синус x умножить на левая круглая скобка 4 косинус в квадрате 3x плюс 3 правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$8 синус x косинус 3x= синус x левая круглая скобка 4 косинус в квадрате 3x плюс 3 правая круглая скобка равносильно синус x левая круглая скобка 4 косинус в квадрате 3x минус 8 косинус 3x плюс 3 правая круглая скобка =0,$ откуда

либо $синус x=0,$ $x= Пи k,$ либо $косинус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,$ либо $косинус 3x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ что невозможно.

б)  На указанном отрезке лежат $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521671

а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521671	а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$