РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521657 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы половинного аргумента

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $дробь: числитель: 2 минус 3 синус x минус косинус 2x, знаменатель: 6x в квадрате минус Пи x минус Пи в квадрате конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим сначала уравнение $6x в квадрате минус Пи x минус Пи в квадрате =0.$ Получим $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ Такие корни запрещены для числителя.

Теперь решим уравнение $2 минус 3 синус x минус косинус 2x=0:$

$2 минус 3 синус x=1 минус 2 синус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0 равносильно синус x=1,$ $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Поэтому ответы такие  — $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k не равно 0,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)На указанном отрезке лежит $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k не равно 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521657

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k не равно 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222

Методы алгебры: Формулы половинного аргумента

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521657	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k не равно 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$