РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521565 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 221

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x, знаменатель: 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x плюс 1.$

Решение. Обозначая $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x,$ получаем

$дробь: числитель: 3t, знаменатель: 2 минус t конец дроби больше или равно 2t плюс 1,$ $дробь: числитель: 2t в квадрате минус 2, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0,$ $t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Значит, $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521565

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 221

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521565	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$