Ре­ше­ние. а)  Да, на­при­мер:

б)  Пусть на доске ровно два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7. Тогда на доске на­пи­са­но 28 чет­ных чисел. Их сумма не мень­ше, чем:

Это про­ти­во­ре­чит тому, что сумма равна 810, то есть на доске не может быть двух чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7.

в)  За­ме­тим, что число 810 крат­но 2, сумма чет­ных чисел крат­на двум, тогда и сумма чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7, тоже крат­на двум. Чтобы сумма не­чет­ных чисел де­ли­лась на два, сла­га­е­мых долж­но быть чет­ное ко­ли­че­ство. В пунк­те б) по­ка­за­но, что на доске не может быть два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7, тогда наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство таких чисел  — 4.

При­ве­дем при­мер, когда на доске на­пи­са­но че­ты­ре числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7:

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  4.