РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521480 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 214

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. При $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно 1$ перепишем неравенство в виде

$дробь: числитель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше 0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше 0.$

Очевидно это верно при всех $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно 1.$ Это и есть ответ.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521480

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 214

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521480	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$