РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 521444 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром

Найти все а, при каждом из которых уравнение $\ln левая круглая скобка xa в квадрате плюс xa плюс 2x минус x в кубе правая круглая скобка =\ln левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка$ имеет ровно один корень.

Решение. Очевидно $x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ причем на этом множестве уравнение равносильно $xa в квадрате плюс xa плюс 2x минус x в кубе =2x минус x в квадрате .$ Решим его.

$xa в квадрате плюс xa минус x в кубе плюс x в квадрате =0 равносильно x в квадрате минус x минус a в квадрате минус a=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно x= минус a,x=a плюс 1.$

Нужно чтобы на указанном отрезке лежал ровно один корень. Если $a плюс 1= минус a,$ то $a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ этотвариант подходит. Если же корни различны, то возникают два варианта.

Либо $минус a принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка , a принадлежит левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка , a плюс 1 принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка ,$ поэтому нас устроят $a принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка .$

Либо $a плюс 1 принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка , a принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка , минус a принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка ,$ поэтому нас устроят $a принадлежит левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

521444

$a принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521444	$a принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка .$