РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521381 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 204

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $\log в квадрате _2 левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x правая круглая скобка минус 8 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 3=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка =t.$ Тогда $левая круглая скобка 2t правая круглая скобка в квадрате минус 8t плюс 3=0,$ $t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Вернемся к исходной переменной: $косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше 1,$ откуда $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежит $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521381

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 204

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521381	а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$