В кубе ABCDA1B1C1D1точка М лежит на ребре ВВ1 так, что ВМ : В1М = 1 : 3. Через точки М и С1 параллельно BD1 проведена плоскость β.
а) Докажите, что плоскость β проходит через середину ребра АА1.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью β, если известно, что АВ = 12.
откуда 
и KA1 = 2A1B1.
Опустим из точки M перпендикуляр MM1 на AA1. Тогда треугольники KK1A1 и MM1K1 будут подобны с коэффициентом KA1 : MM1 = 2, откуда 
точку пересечения 
и 
Тогда C1T1K1M — искомое сечение являющееся трапецией. Найдем ее стороны.
площади трапеции (основание треугольника 15 − 10 = 5 против суммы оснований 25 при одинаковой высоте). Найдем теперь S — площадь отсеченного треугольника со сторонами 
по формуле Герона 
откуда площадь сечения 
