РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521272 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $дробь: числитель: 2 корень из 3 косинус в квадрате x плюс синус x, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение

$дробь: числитель: 2 корень из 3 косинус в квадрате x плюс синус x, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: 2 корень из 3 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус x, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби = 0 равносильно$

$равносильно система выражений 2 корень из 3 синус в квадрате x минус синус x минус 2 корень из 3 =0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби корень из 3 , конец системы . косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 }2, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . равносильно x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим единственный корень $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $а правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521272

$а правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521272	$а правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$