РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 521268 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 196

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

$\log в квадрате _x левая круглая скобка 2ax плюс 1 минус a в квадрате правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию x левая круглая скобка 2ax плюс 1 минус a в квадрате правая круглая скобка =0$

имеет более двух корней.

Решение. Сразу заметим, что $x больше 0,$ $x не равно 1,$ $2ax плюс 1 минус a в квадрате больше 0.$ Преобразуем уравнение:

$логарифм по основанию x левая круглая скобка 2ax плюс 1 минус a в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 2ax плюс 1 минус a в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =0;$

$2ax плюс 1 минус a в квадрате =1$ или $2ax плюс 1 минус a в квадрате =x в квадрате ;$

$2ax=a в квадрате$ или $левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате =1;$

$x= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ при $a не равно 0$ или $x минус a=\pm 1.$

Если $a=0$ уравнение примет вид $\log в квадрате _x левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =0,$ у него больше двух корней. Далее считаем $a не равно 0.$ Имеем:

$x= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x=a плюс 1,$ $x=a минус 1.$

Если мы хотим более двух корней, то все эти числа должны быть различными ( $a не равно минус 2,$ $a не равно 2$ ) и лежать в ОДЗ. То есть:

$левая фигурная скобка \beginaligned новая строка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, новая строка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно 1, новая строка a в квадрате плюс 1 минус a в квадрате больше 0, новая строка a минус 1 больше 0, новая строка a минус 1 не равно 1, новая строка 2a в квадрате минус a плюс 1 минус a в квадрате больше 0, новая строка a плюс 1 больше 0, новая строка a плюс 1 не равно 1, новая строка 2a в квадрате плюс a плюс 1 минус a в квадрате больше 0 \endaligned . равносильно левая фигурная скобка \beginaligned новая строка a больше 0, новая строка a не равно 2, новая строка 1 больше 0, новая строка a больше 1, новая строка a не равно 2, новая строка a в квадрате минус a плюс 1 больше 0, новая строка a больше минус 1, новая строка a не равно 0, новая строка a в квадрате плюс a плюс 1 больше 0 \endaligned. равносильно левая фигурная скобка \beginaligned a не равно 2, a больше 1. \endaligned.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

521268

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 196

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521268	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$