Ре­ше­ние. а)  Впи­шем сле­ду­ю­щий тре­уголь­ник так, чтобы его вер­ши­на­ми были точки ка­са­ния сто­рон преды­ду­ще­го с впи­сан­ной окруж­но­стью (все пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки, впи­сан­ные в одну окруж­ность, равны, по­это­му выбор по­ло­же­ния за нами). Зна­чит, каж­дый сле­ду­ю­щий тре­уголь­ник вдвое мень­ше преды­ду­ще­го, по­это­му и ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти у него в два раза менье, а пло­щадь впи­сан­но­го круга мень­ше вчет­ве­ро.

б)  Пер­вый член про­грес­сии равен где

По­это­му про­грес­сия имеет сумму:

Ответ: