РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521183 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 185

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 48 в степени x минус корень из 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус корень из 8 умножить на 6 в степени x плюс корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство и рационализируем его:

$левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: | синус x| конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Очевидно первая скобка всегда положительна, когда определена. Поэтому единственная возможность  — взять $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ для него получится 0.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

521183

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 185

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521183	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$