а) Решите уравнение: $левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента =0.$

б) Найдите наибольший отрицательный корень.

Решение. a) $левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента =0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 0, конец системы . косинус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k конец системы . k принадлежит Z косинус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z$

б) Найдём наибольший отрицательный корень.

Наибольший отрицательный корень из первой серии корней равен $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Наибольший отрицательный корень из второй серии корней равен $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус Пи = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Учитывая, что $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби больше минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ получаем, что наибольший отрицательный корень уравения равен $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ; б правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521145

а) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ; б правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа