РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520868 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Дальний Восток. (Часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы сложения и вычитания, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а) Решите уравнение $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус косинус 2x=3 косинус x минус 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Воспользуемся формулой синуса суммы: $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка синус x дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 3 косинус x.$ Воспользуемся следствием из формулы косинуса двойного угла: $минус косинус 2x= минус 1 плюс 2 синус в квадрате x.$ Тогда исходное уравнение примет вид $2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0.$ Решим его.

$2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x =0, синус x = минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.$ $2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x =0, синус x = минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.$

б)  Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520868

а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Дальний Восток. (Часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520868	а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$