РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520854 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 302 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Правая часть неравенства определена при $x меньше 0$ и $x больше 1.$

Поскольку при любых значениях x выражение $x в квадрате плюс 2$ и выражение $x в квадрате минус x плюс 12$ принимают положительные значения, при $x меньше 0$ и $x больше 1$ неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: x в квадрате минус x плюс 12 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: x в кубе плюс 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате плюс 13x минус 12, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 11x плюс 12, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: x в квадрате минус x плюс 12 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в кубе плюс 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате плюс 13x минус 12, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 11x плюс 12, знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше или равно 4. конец совокупности .$

Учитывая ограничения $x меньше 0$ и $x больше 1,$ получаем: $1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;x больше или равно 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ и/или 4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520854

$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$