РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520847 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение. Правая часть неравенства определена при $x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби иx больше 0.$

Поскольку при $x не равно 0$ выражение $дробь: числитель: 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби плюс 1$ принимает положительные значения, при $x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби иx больше 0.$ неравенство принимает вид:

$2x плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 16x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16x конец дроби плюс 1 равносильно дробь: числитель: 64x в кубе плюс 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в кубе плюс 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \leqslantx меньше 0,x больше 0. конец совокупности .$ $2x плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 16x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16x конец дроби плюс 1 равносильно дробь: числитель: 64x в кубе плюс 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в кубе плюс 1, знаменатель: 32x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \leqslantx меньше 0,x больше 0. конец совокупности .$

Учитывая ограничения $x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби иx больше 0,$ получаем: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \leqslantx меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ;x больше 0.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520847

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520847	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$