Ре­ше­ние. Пусть тогда при­чем Пусть, далее, тогда и Обо­зна­чим, на­ко­нец, и за­ме­тим, что в силу не­от­ри­ца­тель­но­сти b спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство Ис­ход­ная за­да­ча све­лась к сле­ду­ю­щей: не­об­хо­ди­мо найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра с, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство зна­че­ний функ­ции при со­дер­жит от­ре­зок [2; 3].

За­ме­тим, что раз­ность не­от­ри­ца­тель­на при а зна­чит, зна­ме­на­тель дроби не мень­ше 1. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция не­пре­рыв­на, а тогда от­ре­зок [2; 3] лежит во мно­же­стве ее зна­че­ний тогда и толь­ко тогда, когда урав­не­ния и имеют ре­ше­ния, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию

Рас­смот­рим эти урав­не­ния:

По­сколь­ку спра­вед­ли­вы оцен­ки: Тем самым, сво­бод­ные члены квад­рат­ных трех­чле­нов и от­ри­ца­тель­ны, а зна­чит, их гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют ось ор­ди­нат в точ­ках с от­ри­ца­тель­ной абс­цис­сой. Ветви со­от­вет­ству­ю­щих па­ра­бол на­прав­ле­ны вверх, их вер­ши­ны лежат ниже оси абс­цисс на пря­мых и со­от­вет­ствен­но. Из этого сле­ду­ет, что ука­зан­ные па­ра­бо­лы будут пе­ре­се­кать от­ре­зок оси абс­цисс хотя бы в одной точке тогда и толь­ко тогда, когда и од­но­вре­мен­но. Имеем:

Тогда от­ку­да

Ответ: a  =  −1.