PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства
Решение. Заметим, что при любых значениях переменной x и параметра a знаменатель дроби в левой части неравенства положителен, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
Для того чтобы множество решений неравенства содержало отрезок 
удвоенный аргумент должен содержать отрезок 
а косинус двойного угла должен принимать все значения 
(см. рис.).
Пусть 
тогда неравенство принимает вид
Рассмотрим функцию 
Для того чтобы множество решений последнего неравенства содержало отрезок 
необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |